Question

北方某水果商店從南方購進一種水果，其進貨成本是每噸0.4萬元，根據市場調查這種水果在北方市場上的銷售量y噸）與每噸的銷售價x（萬元）之間的函數關系如下圖所示：
（1）求出銷售量y與每噸銷售價x之間的函數關系式：

 

；
（2）如果銷售利潤為w（萬元），請寫出w與x之間的函數關系式：

 

；
（3）當每噸銷售價為

 

萬元時，銷售利潤最大．此時最大利潤是

 

．

Answer 1

分析：（1）因為直線過點（0.6，2）和（1，1.6），代入一次函數的標準形式中得方程組求解；
（2）利潤=銷售量×每噸的利潤；
（3）根據函數性質求最值．

解答：解：（1）設函數關系式為y=kx+b，因為直線過點（0.6，2）和（1，1.6），所以有

2=0.6k+b 1.6=k+b

，解之得

k=-1 b=2.6

．
∴函數關系式為y=-x+2.6；

（2）w=（x-0.4）•y=（x-0.4）•（-x+2.6）=-x²+3x-1.04；

（3）∵-1＜0，∴w有最大值．當x=-

3

2×(-1)

=1.5時，w最大=

4×(-1)×(-1.04)-32

4×(-1)

=1.21．

點評：本題是函數的綜合題，側重求函數關系式．運用函數性質求二次函數的最值常用配方法或公式法．