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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
過圓內某點的所有弦長，長度最短的叫這點的極小弦．則圓內某點的極小弦與該圓過該點的半徑______，并且弦長被該點______．
如圖，AB，CD是過⊙O內點E的兩條弦，
其中AB垂直于半徑OG，CD與OG不垂直，
過O作OF⊥CD，則CF=FD，AE=EB，
由勾股定理有：EB2=OB2-OE2，CF2=OC2-OF2，
∵OC=OB OE＞OF，∴EB＜CF，即AB＜CD．
∴極小弦與過該點的半徑垂直，并且弦長被該點平分．
故答案是：垂直，平分．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙C經過坐標原點，并與坐標軸分別交于A、D兩點，點B在⊙C上，∠B=30°，點D的坐標為（0，2），求A、C兩點的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O是等腰△ABC的外接圓，AB=AC=5，BC=6，則⊙O的半徑為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的半徑為10，OC⊥AB，垂足為C，OC=6，則弦AB的長為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知⊙O的半徑r=2cm，弦AB=2
3
cm，則AB的弦心距是______cm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的半徑OA=5cm，弦AB=8cm，P是點弦AB上的一動點，則P點到圓心O的最短距離為______cm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點A，B是⊙O上兩點，AB=10，點P是⊙O上的動點（P與A，B不重合），連接AP，PB，過點O分別作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，則EF=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是半圓弧上的兩點，E是AB上除O外的一點，AC與DE相交于F．①
AD
=
CD
，②DE⊥AB，③AF=DF．
（1）寫出“以①②③中的任意兩個為條件，推出第三個（結論）”的一個正確命題，并加以證明；
（2）“以①②③中的任意兩個為條件，推出笫三個（結論）”可以組成多少個正確的命題？（不必說明理由）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，圓心在y軸的負半軸上，半徑為5的⊙B與y軸的正半軸交于點A（0，1），過點P（0，-7）的直線l與⊙B相交于C，D兩點．則弦CD長的所有可能的整數值有（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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同步練習冊答案
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