Question

【題目】已知:如圖,A、B、C、D 為矩形的四個頂點,AB＝16cm，AD＝

6cm，動點P、Q 分別從A、C 同時出發,點P 以3cm/s的速度向點B 移動,

一直到達點 B 為止,點 Q 以2cm/s的速度向點 D 移動．

（1）P、Q 兩點從出發點出發幾秒時,四邊形PBCQ 的面積是33cm2?

（2）P、Q 兩點從出發點出發幾秒時,點P、Q 間的距離是10cm?

Answer 1

【答案】（1）P、Q 兩點出發5秒時,四邊形PBCQ 的面積為33cm2．

(２) P、Q 兩點從出發點出發秒或秒時,點P 與點Q 的距離是10cm．

【解析】解：（1）設P、Q兩點從出發開始到x秒時四邊形PBCQ的面積為33cm2，

則PB=（16﹣3x）cm，QC=2xcm，

根據梯形的面積公式得（16﹣3x+2x）×6=33，

解之得x=5，

（2）設P，Q兩點從出發經過t秒時，點P，Q間的距離是10cm，

作QE⊥AB，垂足為E，

則QE=AD=6，PQ=10，

∵PA=3t，CQ=BE=2t，

∴PE=AB﹣AP﹣BE=|16﹣5t|，

由勾股定理，得（16﹣5t）2+62=102，

解得t1=4.8，t2=1.6．

答：（1）P、Q兩點從出發開始到5秒時四邊形PBCQ的面積為33cm2；

（2）從出發到1.6秒或4.8秒時，點P和點Q的距離是10cm．