Question

【題目】如圖，先有一張矩形紙片點分別在矩形的邊上，將矩形紙片沿直線MN折疊，使點落在矩形的邊上，記為點，點落在處，連接，交于點，連接．下列結論：

②四邊形是菱形；

③重合時，；

④的面積的取值范圍是

其中正確的是_____（把正確結論的序號都填上）．

Answer 1

【答案】②③

【解析】

先判斷出四邊形是平行四邊形，再根據翻折的性質可得，然后根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出②正確；假設得，進而得，這個不一定成立，判斷①錯誤；點與點重合時，設，表示出，利用勾股定理列出方程求解得的值，進而用勾股定理求得，判斷出③正確；當過點時，求得四邊形的最小面積，進而得的最小值，當與重合時，的值最大，求得最大值便可．

如圖1，

四邊形是平行四邊形，

四邊形是菱形，故②正確；

若，則

，這個不一定成立，

故①錯誤；

點與點重合時，如圖2，

設則

在

即

解得

,

,

，

,

故③正確；

當過點時，如圖3，

此時，最短，四邊形的面積最小，則最小為，

當點與點重合時，最長，四邊形的面積最大，則最大為，

，

故④錯誤．

故答案為：②③．