Question

13．人民公園的游樂場的摩天輪的底部離地面的高度為4米，在摩天輪所在平面內選兩個測量點A、B，在A處測得摩天輪中心O的仰角為50°，在B處測得摩天輪中心O的仰角為70°，已知AB間的距離為12米，測角儀的高度為1米，試求摩天輪的半徑約為多少米．（參考數據：sin40°≈0.6，cos40°≈0.7，tan40°≈0.8，sin20°≈0.3，cos20°≈0.9，tan20°≈0.4）

Answer 1

分析 先根據題意得出∠OAD=50°，∠OBD=70°即可得出∠AOD=40°，∠BOD=20°，再設出半徑r表示出OD=r+3，進而用三角函數表示出AD，BD，用AB=12建立方程即可．

解答 解：如圖，設摩天輪的半徑為r，
∴OC=r，
∵摩天輪的底部離地面的高度為4米，
∴CE=4，
∵測角儀的高度為1米，
∴DE=1，
∴CD=CE-DE=3，
∴OD=OC+CD=r+3，
∵在A處測得摩天輪中心O的仰角為50°，
∴∠OAD=50°，
∴∠AOD=90°-∠OAD=40°，
∵在B處測得摩天輪中心O的仰角為70°，
∴∠OBD=70°，
∴∠BOD=90°-∠OBD=20°，
在Rt△ADO中，∠AOD=40°，OD=r+3，
∴tan∠AOD=$\frac{AD}{OD}$，
∴AD=OD•tan∠AOD=（r+3）tan40°≈0.8（r+3），
在Rt△BDO中，∠BOD=40°，OD=r+3，
∴tan∠BOD=$\frac{BD}{OD}$，
∴BD=OD•tan∠BOD=（r+3）tan20°≈0.4（r+3），
∵AB間的距離為12米，
∴AB=12，
∴AD+BD=12，
∴0.8（r+3）+0.4（r+3）=12，
∴r=7米，
∴摩天輪的半徑約7米．

點評 此題是解直角三角形的應用--仰角俯角，主要考查了仰角俯角的意義，直角三角形的性質，銳角三角函數，解本題的關鍵是用半徑表示出AD，BD，是一道基礎題．