Question

【題目】如圖，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，
（1）求證；BF∥DE．
（2）如果DE垂直于AC，∠2=150°，求∠AFG的度數．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵∠AGF=∠ABC，

∴BC∥GF，

∴∠AFG=∠C．

∵∠1+∠2=180°，∠CDE+∠2=180°，

∴∠1=∠CDE．

∵∠CED=180°﹣∠C﹣∠CDE，∠CFB=180°﹣∠AFD﹣∠1，

∴∠CED=∠CFB，

∴BF∥DE

（2）解：∵DE⊥AC，BF∥DE，

∴∠AFB=∠AED=90°，

∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，

∴∠1=30°．

∵∠AFB=∠AFG+∠1=90°，

∴∠AFB=60°

【解析】（1）根據∠AGF=∠ABC可得出BC∥GF，進而可得出∠AFG=∠C，再根據角的計算可得出∠1=∠CDE，由此即可得出∠CED=∠CFB，根據“同位角相等，兩直線平行”即可得出BF∥DE；（2）根據DE⊥AC、BF∥DE即可得出∠AFB=90°，再結合∠1+∠2=180°、∠2=150°以及∠AFB=∠AFG+∠1即可算出∠AFB的度數．
【考點精析】本題主要考查了平行線的判定與性質的相關知識點，需要掌握由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質才能正確解答此題．