Question

【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖，下列結論：①abc＞0；②2a+b＜0；③a﹣b+c＜0；④a+c＞0；⑤b2＞4ac；⑥當x＞1時，y隨x的增大而減小．其中正確的說法有_____（寫出正確說法的序號）

Answer 1

【答案】②④⑤⑥

【解析】

① 利用拋物線開口方向得到a＜0，利用拋物線的對稱軸在y軸的右側得到b＞0，利用拋物線與y軸的交點在x軸上方得到c＞0，即可判斷；

②利用0＜﹣＜1得到b＜﹣2a，則可對其進行判斷；

③利用x＝﹣1時y的正負可對a﹣b+c進行判斷；

④利用a+c＞b＞0可對其進行判斷；

⑤根據拋物線與x軸交點的個數即可判斷；

⑥根據二次函數的圖象和性質即可得出答案．

解：∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線的對稱軸在y軸的右側，

∴a、b異號，

∴b＞0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①錯誤；

∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣，

∴0＜﹣＜1，

∴b＜﹣2a，即2a+b＜0，所以②正確；

∵x＝﹣1時，y＞0，

∴a﹣b+c＞0，所以③錯誤；

∴a+c＞b，

而b＞0，

∴a+c＞0，所以④正確；

∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴△＝b2﹣4ac＞0，所以⑤正確；

∵拋物線開口向下，在對稱軸的右側y隨x的增大而減下，

∴當x＞1時，y隨x的增大而減小，所以⑥正確．

故答案為：②④⑤⑥．