Question

【題目】如圖，在直角梯形中，，點為邊上一點，且，，則的面積為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點A作AF⊥CD于F，則四邊形ABCF是正方形，延長CB到G，使BG=DF，先證得△AGB≌△ADF，得出AG=AD，∠GAE=∠GAE=45°，然后再證得△ADE≌△AGE，得出EG=ED=5，最后根據全等三角形的面積相等即可求得答案.

過點A作AF⊥CD于F，延長CB到G，使BG=DF，則∠ABG=90°，

∵∠ABC=∠C=∠F=90°，∴四邊形ABCF是矩形，

∵AB=BC，

∴矩形ABCF是正方形，

∴∠BAF=90°，AB=AF，

在△AGB和△ADF中，

，

∴△AGB≌△ADF（SAS），

∴AG=AD，∠GAB=∠DAF，

∴∠GAD=90°，

∵∠EAD=45°，

∴∠GAE=45°，

在△AGE和△ADE中，

，

∴△AGE≌△ADE（SAS），

∴EG=ED=5，

∴S△ADE=S△AGE==15，

故答案為：15.