Question

【題目】（本題滿分10分）一幢房屋的側面外墻壁的形狀如圖所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD組成，∠OCD=25°，外墻壁上用涂料涂成顏色相同的條紋，其中一塊的形狀是四邊形EFGH，測得FG∥EH，GH=2.6m，∠FGB=65°。

（1）求證：GF⊥OC；

（2）求EF的長（結果精確到0.1m）。

（參考數據：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91）

Answer 1

【答案】（1）在四邊形BCFG中，∠GFC=360°-90°-65°-（90°+25°）=90°

則GF⊥OC

（2）如圖，作FM∥GH交EH與M，則有平行四邊形FGHM,

∴FM=GH=2.6m，∠EFM=25°

∵FG∥EH，GF⊥OC

∴EH⊥OC

在Rt△EFM中：

EF=FM·cos25°≈2.6×0.91=2.4m

【解析】

試題（1）根據 四邊形是矩形， 得出，即可得出答案．
（2）根據矩形的判定得出，再利用解直角三角形的知識得出的長．

試題解析：(1)證明：CD與FG交于點M，

∵,四邊形ABCD是矩形,

∴

∴GF⊥CO；

(2)作GN⊥EH于點N，

∴四邊形ENGF是矩形；