Question

某電腦經(jīng)銷商計劃同時購進(jìn)一批電腦機(jī)箱和液晶顯示器，若購進(jìn)電腦機(jī)箱10臺和液晶顯示器8臺，共需要資金7000元；若購進(jìn)電腦機(jī)箱2臺和液晶顯示器5臺，共需要資金4120元．
（1）每臺電腦機(jī)箱、液晶顯示器的進(jìn)價各是多少元?
（2）該經(jīng)銷商計劃購進(jìn)這兩種商品共50臺，而可用于購買這兩種商品的資金不超過22240元．根據(jù)市場行情，銷售電腦機(jī)箱、液晶顯示器一臺分別可獲利10元和160元．該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤不少于4100元．試問：該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案?哪種方案獲利最大?最大利潤是多少?

Answer 1

（1）60元，800元；（2）進(jìn)24臺電腦機(jī)箱，26臺液晶顯示器利潤最大為4400元。

試題分析：（1）設(shè)每臺電腦機(jī)箱的進(jìn)價是x元，液晶顯示器的進(jìn)價是y元，根據(jù)“若購進(jìn)電腦機(jī)箱10臺和液晶顯示器8臺，共需要資金7000元；若購進(jìn)電腦機(jī)箱2臺和液晶顯示器5臺，共需要資金4120元”即可列方程組求解；
（2）設(shè)購進(jìn)電腦機(jī)箱z臺，根據(jù)“可用于購買這兩種商品的資金不超過22240元，所獲利潤不少于4100元”即可列不等式組求解.
（1）設(shè)每臺電腦機(jī)箱的進(jìn)價是x元，液晶顯示器的進(jìn)價是y元，由題意得

解得
答：每臺電腦機(jī)箱的進(jìn)價是60元，液晶顯示器的進(jìn)價是800元；
（2）設(shè)購進(jìn)電腦機(jī)箱z臺，由題意得

解得24≤x≤26
因x是整數(shù)，所以x=24、25、26
利潤10x+160(50-x)=8000-150x，可見x越小利潤就越大，故x=24時利潤最大為4400元
答：該經(jīng)銷商有3種進(jìn)貨方案：①進(jìn)24臺電腦機(jī)箱，26臺液晶顯示器；②進(jìn)25臺電腦機(jī)箱，25臺液晶顯示器；③進(jìn)26臺電腦機(jī)箱，24臺液晶顯示器。第①種方案利潤最大為4400元。
點評：方案問題是初中數(shù)學(xué)的重點，在中考中極為常見，一般難度不大，需熟練掌握.