Question

【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，過點D作DE∥BC交AB于點E，DF∥AB交BC于點F．

⑴求證:四邊形BEDF為菱形;

⑵如果∠A＝100°,∠C＝30°,求∠BDE的度數.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）25°

【解析】

(1)首先證明四邊形DEBF是平行四邊形，根據平行線的性質得到∠EDB＝∠DBF，根據角平分線的性質得到∠ABD＝∠DBF，等量代換得到∠ABD＝∠EDB，得到DE＝BE，即可證明四邊形BEDF為菱形；

⑵根據三角形的內角和求出的度數，根據角平分線的性質得到的度數，根據平行線的性質即可求解.

（1）∵DE∥BC，DF∥AB

∴四邊形DEBF是平行四邊形

∵DE∥BC

∴∠EDB＝∠DBF

∵BD平分∠ABC

∴∠ABD＝∠DBF＝∠ABC

∴∠ABD＝∠EDB

∴DE＝BE

∴四邊形BEDF為菱形；

(2) ∠A＝100°,∠C＝30°,

∵BD平分∠ABC

∴∠ABD＝∠DBF＝∠ABC

∵DE∥BC

∴∠EDB＝∠DBF= 25°.