Question

【題目】如圖，AB∥CD，AB=5cm，AC=4cm，線段AC上有一動點E，連接BE，ED，∠BED=∠A=60°，設A，E兩點間的距離為xcm，C，D兩點間的距離為ycm．

小明根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整．

（1）列表：如表的已知數據是根據A，E兩點間的距離x進行取點、畫圖、測量，分別得到了x與y的幾組對應值：

x/cm	0	0.5	1	1.5	2	2.3	2.5
y/cm	0	0.39	0.75	1.07	1.33	1.45
x/cm	2.8	3.2	3.5	3.6	3.8	3.9
y/cm	1.53	1.42	1.17	1.03	0.63	0.35

請你補全表格；

（2）描點、連線：在平面直角坐標系xOy中，描出表中各組數值所對應的點(x，y)，并畫出函數y關于x的圖象；

（3）探究性質：隨著自變量x的不斷增大，函數y的變化趨勢：　　　　；

（4）解決問題：當AE=2CD時，CD的長度大約是　　　　cm．

Answer 1

【答案】（1）1.50；（2）答案見解析；（3）當0≤x≤2.8時，y隨x的增大而增大，當2.8＜x≤3.9時，y隨x的增大而減小(答案不唯一)；（4）0.50cm或1.50cm(答案不唯一)．

【解析】

（1）將所有點描述在平面直角坐標系中，通過函數圖象得出：當x=2.5時，y≈1.50cm；

（2）將所有點描述在平面直角坐標系中，并順次連接起來即可；

（3）觀察圖象的上升或者下降趨勢即可得出y隨x的變化趨勢；

（4） 當AE=2CD時即：yx，在平面直角坐標系中畫出其圖象，與原圖象的交點即為CD的長度．

（1）通過畫圖得：當x=2.5時，y≈1.50cm．

故答案為：1.50(答案唯一)；

（2）畫出該函數的圖象如下：

（3）隨著自變量x的不斷增大，函數y的變化趨勢是：當0≤x≤2.8時，y隨x的增大而增大，當2.8＜x≤3.9時，y隨x的增大而減小(其中2.8是概略數值，答案不唯一)．

故答案為：當0≤x≤1.8時，y隨x的增大而增大，當2.8＜x≤3.9時，y隨x的增大而減小(答案不唯一)；

（4）當AE=2CD時，即x=2y，則yx，

畫出函數圖象：yx，該函數圖象和原函數圖象交點，即為所求，

兩個函數交點的橫坐標為：0.50或1.50，

故CD=y=0.50或1.50．

故答案為：0.50cm或1.50cm(答案不唯一)．