Question

【題目】先閱讀，再回答問題：要比較代數式A、B的大小，可以作差A﹣B，比較差的取值，當A﹣B＞0時，有A＞B；當A﹣B=0時，有A=B；當A﹣B＜0時，有A＜B．”例如，當a＜0時，比較a2和a（a+1）的大小．可以觀察a2﹣a（a+1）=a2﹣a2﹣a=﹣a．因為當a＜0時，﹣a＞0，所以當a＜0時，a2＞a（a+1）．
（1）已知M=（x﹣2）（x﹣16），N=（x﹣4）（x﹣8），比較M、N的大小關系．
（2）某種產品的原料提價，因而廠家決定對于產品進行提價，現有三種方案： 方案1：第一次提價p%，第二次提價q%；
方案2：第一次提價q%，第二次提價p%；
方案3：第一、二次提價均為 %．
如果設原價為a元，請用含a、p、q的式子表示提價后三種方案的價格．
方案1：；方案2：；方案3：
如果p，q是不相等的正數，三種方案哪種提價最多？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵M=（x﹣2）（x﹣16）=x2﹣18x+32，N=（x﹣4）（x﹣8）=x2﹣12x+32，

∴M﹣N=（x2﹣18x+32）﹣（x2﹣12x+32）=﹣6x，

∴當x＞0時，﹣6x＜0，M＜N；

當x=0時，﹣6x=0，M=N；

當x＜0時，﹣6x＞0，M＞N．

（2）a（1+p%）（1+q%）；a（1+p%）（1+q%）；a（1+ %）2
【解析】解：方案1：a（1+p%）（1+q%）； 方案2：a（1+p%）（1+q%）；
方案3：a（1+ %）2 ．
設p%=m，q%=n，則提價后三種方案的價格分別為：
方案1：a（1+m）（1+n）=a（1+m+n+mn）；
方案2：a（1+m）（1+n）=a（1+m+n+mn）；
方案3：a（1+ ）2=a（1+m+n+ ）．
a（1+m+n+ ）﹣a（1+m+n+mn），
=a（1+m+n+ ﹣1﹣m﹣n﹣mn），
=a（ ﹣mn），
= （m﹣n）2 ，
∵p≠q，
∴m≠n，
∴ （m﹣n）2＞0，
∴方案3提價最多．
所以答案是：a（1+p%）（1+q%）；a（1+p%）（1+q%）；a（1+ %）2 ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解因式分解的應用的相關知識，掌握因式分解是整式乘法的逆向變形，可以應用與數字計算、求值、整除性問題、判斷三角形的形狀、解方程．