Question

如圖所示，在△ABC中，BC=6，E，F分別是AB，AC的中點，點P在射線EF上，BP交CE于D，點Q在CE上且BQ平分∠CBP，設BP=，PE=.當CQ=CE時，與之間的函數關系式是            ；當CQ=CE（為不小于2的常數）時，與之間的函數關系式是           .

Answer 1

y=–x+6；y=–x+6(n–1)

試題分析：設CQ=a，DE=b，BD=c，則DP=y-c；設EQ=kCQ=ka（k＞0），則DQ=ka-b，CD=（k+1）a-b．過Q點作QM⊥BC于點M，作QN⊥BP于點N，由BQ平分∠CBP，根據角平分線的性質可得QM=QN，再結合三角形的面積公式及平行線的性質即可得到結果.
如圖，設CQ=a，DE=b，BD=c，則DP=y-c；
不妨設EQ=kCQ=ka（k＞0），則DQ=ka-b，CD=（k+1）a-b．
過Q點作QM⊥BC于點M，作QN⊥BP于點N，

∵BQ平分∠CBP，
∴QM=QN．





由①②③式聯立解得：y="6k-x" ④
當CQ=CE時，k=1，
故y與x之間的函數關系式為：y=6-x
當CQ=CE（為不小于2的常數）時，k=n-1，
由（2）中④式可知，y與x之間的函數關系式為：y=6（n-1）-x．
點評：本題采用了從一般到特殊的解題思想，簡化了解答過程；同學們亦可嘗試從特殊到一般的解題思路.