Question

【題目】如圖，在矩形中，的平分線交于點，交的延長線于點，取的中點，連接，，，.下列結論：①；②；③.其中正確的結論是______(填寫所有正確結論的序號)．

Answer 1

【答案】①③

【解析】

先求出∠BAE=45°，判斷出△ABE是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得AB=BE，∠AEB=45°，從而得到BE=CD，故①正確；再求出△CEF是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得CG=EG，再求出∠BEG=∠DCG=135°，然后利用“邊角邊”證明△DCG≌△BEG，得到∠BGE=∠DGC，由∠BGE＜∠AEB，得到∠DGC=∠BGE＜45°，∠DGF＜135°，故②錯誤；由∠CBG=∠CDG得到∠ABG+∠ADG=∠ABC+∠CBG+∠ADC-∠CDG=∠ABC+∠ADC=180°，故③正確.

在矩形中，

∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB=BE，∠AEB=45°，
∵AB=CD，
∴BE=CD，故①正確；
∵∠CEF=∠AEB=45°，∠ECF=90°，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∵點G為EF的中點，
∴CG=EG，∠FCG=45°，
∴∠BEG=∠DCG=135°，
在△DCG和△BEG中，

，
∴△DCG≌△BEG（SAS）．
∴∠BGE=∠DGC，∠CBG=∠CDG
∵∠BGE＜∠AEB，
∴∠DGC=∠BGE＜45°，
∵∠CGF=90°，
∴∠DGF＜135°，
故②錯誤；
∵∠CBG=∠CDG，
∴∠ABG+∠ADG=∠ABC+∠CBG+∠ADC-∠CDG=∠ABC+∠ADC=180°，
故③正確；

故答案為：①③．