Question

【題目】如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角使其由改為，已知原傳送帶長為4米．

（1）求新傳送帶的長度；（結果保留根號）

（2）如果需要在貨物著地點的左側留出2米的通道，試判斷距離點5米的貨物是否需要挪走，并說明理由（結果精確到0．1米參考數據：，，）

Answer 1

【答案】（1）4米；（2）貨物DEFG不用挪走，見解析

【解析】

（1）先根據AB的長度求出AM的高度，然后利用30°所對的直角邊是斜邊的一半即可得出AC的長度；

（2）先利用AM的高度求出CM的長度，進而求出CB的長度，然后利用DC=DB-CB求出DC，最后用DC的長度與2進行比較即可，若DC的長度大于2則貨物不用搬走，反之則需要搬走．

解：（1）如圖，

在Rt△ABM中，

AM＝ABsin45°＝2．

在Rt△ACM中，

∵∠ACM＝30°，

∴AC＝2AM＝4．

即新傳送帶AC的長度約為4米；

（2）結論：貨物DEFG不用挪走．

在Rt△ABM中，BM＝ABcos45°＝2．

在Rt△ACM中，CM＝．

∴CB＝CM﹣BM＝2﹣2≈2．08．

∵DC＝DB﹣CB≈5﹣2.08＝2.92＞2，

∴貨物DEFG不需要挪走．