Question

【題目】某校九（1）班開展數學活動，李明和張華兩位同學合作用測角儀測量學校旗桿的高度，李明站在B點測得旗桿頂端E點的仰角為45°，張華站在D（D點在直線FB上）測得旗桿頂端E點仰角為15°，已知李明和張華相距（BD）30米，李明的身高（AB）1.6米，張華的身高（CD）1.75米，求旗桿的高EF的長．（結果精確到0.1．參考數據：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）

Answer 1

【答案】旗桿的高為米.

【解析】

過點A作AM⊥EF于M，過點C作CN⊥EF于N，則MN=0.15m．由李明站在B點測得旗桿頂端E點的仰角為45°，可得△AEM是等腰直角三角形，繼而得出得出AM=ME，設AM=ME=xm，則CN=（x+30）m，EN=（x-0.15）m．在Rt△CEN中，由tan∠ECN=，代入CN、EN解方程求出x的值，繼而可求得旗桿的高EF．

過點A作AM⊥EF于M，過點C作CN⊥EF于N，

∵AB=1.6，CD=1.75，

∴MN=0.15m，

∵∠EAM=45°，

∴AM=ME，

設AM=ME=xm，

則CN=（x+30）m，EN=（x-0.15）m，

∵∠ECN=15°，

∴tan∠ECN==，

即≈0.27，

解得：x≈11.3，

則EF=EM+MF≈11.3+1.6=12.9（m），

答：旗桿的高為米.