Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點C，AD⊥l，垂足為D，AD交⊙O于點E，連接OC、BE．若AE=6，OA=5，則線段DC的長為 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：OC交BE于F，如圖，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠AEB=90°，
∵AD⊥l，
∴BE∥CD，
∵CD為切線，
∴OC⊥CD，
∴OC⊥BE，
∴四邊形CDEF為矩形，
∴CD=EF，
在Rt△ABE中，BE= = =8，
∵OF⊥BE，
∴BF=EF=4，
∴CD=4．
故答案為4．

OC交BE于F，如圖，有圓周角定理得到∠AEB=90°，加上AD⊥l，則可判斷BE∥CD，再利用切線的性質得OC⊥CD，則OC⊥BE，原式可判斷四邊形CDEF為矩形，所以CD=EF，接著利用勾股定理計算出BE，然后利用垂徑定理得到EF的長，從而得到CD的長．本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．解決本題的關鍵是證明四邊形CDEF為矩形．