Question

【題目】情系災區．5月12日我國四川汶川縣發生里氏8.0級大地震，地震給四川，甘肅，陜西等地造成巨大人員傷亡和財產損失．災難發生后，我校師生和全國人民一道，迅速伸出支援的雙手，為災區人民捐款捐物．為了支援災區學校災后重建，我校決定象災區捐助床架60個，課桌凳100套．現計劃租甲、乙兩種貨車共8輛將這些物質運往災區，已知一輛甲貨車可裝床架5個和課桌凳20套，一輛乙貨車可裝床架10個和課桌凳10套．

（1）學校如何安排甲、乙兩種貨車可一次性把這些物資運到災區？有幾種方案？

（2）若甲種貨車每輛要付運輸費1200元，乙種貨車要付運輸費1000元，則學校應選擇哪種方案，使運輸費最少？最少運費是多少？

Answer 1

【答案】（1）可安排甲種貨車2輛，乙種貨車6輛或甲種貨車3輛，乙種貨車5輛或甲種貨車4輛，乙種貨車4輛共3種方案；（2）甲種貨車2輛，乙種貨車6輛運費最少，最少運費是8400元．

【解析】

試題分析：（1）關系式為：甲種貨車可裝的床架數+乙種貨車可裝的床架數≥60；甲種貨車可裝的課桌凳數+乙種貨車可裝的課桌凳數≥100，把相關數值代入求得整數解的個數即可；

（2）算出每種方案的總運費，比較即可．

解：（1）設安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（8﹣x）輛．

，

解得2≤x≤4，

∴x可取2，3，4，

∴可安排甲種貨車2輛，乙種貨車6輛或甲種貨車3輛，乙種貨車5輛或甲種貨車4輛，乙種貨車4輛共3種方案；

（2）甲種貨車2輛，乙種貨車6輛運費為：2×1200+6×1000=8400元；

甲種貨車3輛，乙種貨車5輛運費為3×1200+5×1000=8600元；

甲種貨車4輛，乙種貨車4輛運費為4×1200+4×1000=8800元；

∴甲種貨車2輛，乙種貨車6輛運費最少，最少運費是8400元．