Question

【題目】（1）如圖①，△ABE，△ACD都是等邊三角形，若CE=6，則BD的長=__；

（2）如圖②，△ABC中，∠ABC=30°，AB=3，BC=4，D是△ABC外一點，且△ACD是等邊三角形，則BD的長=__．

Answer 1

【答案】 6 5

【解析】試題分析：

（1）根據等邊三角形的性質得到AE=AB，AD=AC，∠EAB=∠DAC=60°，則∠BAD=∠EAC，再根據三角形全等的判定方法可證得△ACE≌△ADB，根據全等的性質得出BD=CE即可；

（2）作等邊三角形ABE，連接AE，則AE=AB=3，∠ABE=60°，證出∠CBE=90°，由勾股定理求出CE，即可得到結果．

試題解析：

(1)∵△ABE和△ACD是等邊三角形，

∴BE=AE=AB=3，AD=AC，∠ABE=∠EAB=∠DAC=60°，

∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠CAB，

∴∠BAD=∠EAC，

在△ACE和△ADB中, ，

∴△ACE≌△ADB(SAS),

∴BD=CE=6；

故答案為：6；

(2)作等邊三角形ABE，連接AE，如圖所示：

則AE=AB=3,∠ABE=60°，

∵∠ABC=30°，

∴∠CBE=∠ABE+∠ABC=90°，

∴CE=，

由(1)得：BD=CE=5；

故答案為：5.