Question

【題目】如圖，在矩形中，，，點為的中點，動點從點出發沿的方向在和上運動，將矩形沿折疊，點落在點處，當點恰好落在矩形的對角線上時（不與矩形頂點重合），點運動的距離為__________.

Answer 1

【答案】1或

【解析】

分點D′落在對角線AC上和點D′落在對角線BD上兩種情況分別進行討論求解即可得出點F運動的距離．

解：第一種情況，如圖當點D′落在對角線AC上時，連接DD′，

∵將矩形沿EF折疊，點D的對應點為點D′，且點D'恰好落在矩形的對角線上，

∴DD′⊥EF，

∵點E為線段AD的中點，

∴AE=ED=ED′，

∴∠AD′D=90°，即DD′⊥AC，

∴EF∥AC，

∴點F是CD的中點，

∵在矩形ABCD中，AB=2，

∴CD=AB=2，

∴DF=1，

∴點F運動的距離為1．

第二種情況，如圖當點D′落在對角線BD上時，作FH⊥AD于H，

在矩形ABCD中，AB=2，，∠C=∠ADC=90°，

∴∠ADB=30°，

∵EF⊥BD，

∴∠FEH=60°，

∵四邊形CFHD為矩形，

∴HF=CD=2，

∴，

∵，

∴，

∴點F運動的距離為．

故答案為：1或．