Question

【題目】如圖，一次函數y=kx+1（k≠0）與反比例函數（m≠0）的圖象有公共點A（1，2）．直線l⊥x軸于點N（3，0），與一次函數和反比例函數的圖象分別交于點B，C．

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；

（2）求△ABC的面積？

Answer 1

【答案】解：（1）將A（1，2）代入一次函數解析式得：k+1=2，即k=1，∴一次函數解析式為y=x+1。

將A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，

∴反比例解析式為。

（2）設一次函數與x軸交于D點，過點A作AE垂直于x軸于點E，

在y=x+1中，令y=0，求出x=﹣1，即OD=1。

∴A（1，2）。∴AE=2，OE=1。

∵N（3，0），∴到B橫坐標為3。

將x=3代入一次函數得：y=4，

將x=3代入反比例解析式得：，

∴B（3，4），即ON=3，BN=4，C（3，），即CN=，

∴。

【解析】（1）將A坐標代入一次函數解析式中求出k的值，確定出一次函數解析式，將A坐標代入反比例函數解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；

（2）設一次函數與x軸交點為D點，過A作AE垂直于x軸，由△ABC面積=△BDN面積－△ADE面積－梯形AECN面積，求出即可。