Question

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,AE=EB,MN=1,線段MN的兩端在CB,CD上滑動,當CM為何值時,△AED與△CMN相似?

Answer 1

【答案】當CM為時,△AED與△CMN相似.

【解析】

根據AE=EB，△AED中AD=2AE，所以在△MNC中，分CM與AE和AD是對應邊兩種情況利用相似三角形對應邊成比例求出CM與CN的關系，然后利用勾股定理列式計算即可．

∵AE=EB,∴AD=2AE.

又∵△AED與以M,N,C為頂點的三角形相似,

∴分兩種情況:

①CM與AD是對應邊時,CM=2CN,

∴CM2+CN2=MN2=1,即CM2+CM2=1,解得CM=;

②CM與AE是對應邊時,CM=CN,∴CM2+CN2=MN2=1,即CM2+4CM2=1,解得CM=.

綜上所述,當CM為時,△AED與△CMN相似.