Question

【題目】完成下列推理過程：

已知：如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B

求證：∠EDG+∠DGC＝180°

證明：∵∠1+∠2＝180°（已知）

∠1+∠DFE＝180°（　 　）

∴∠2＝　 　（　 　）

∴EF∥AB（　 　）

∴∠3＝　 　（　 　）

又∵∠3＝∠B（已知）

∴∠B＝∠ADE（　 　）

∴DE∥BC（　 　）

∴∠EDG+∠DGC＝180°（　 　）

Answer 1

【答案】鄰補角定義；∠DFE，同角的補角相等；內錯角相等，兩直線平行；∠ADE，兩直線平行，內錯角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補

【解析】

依據∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，即可得到∠2=∠DFE，由內錯角相等，兩直線平行證明EF∥AB，則∠3=∠ADE，再根據∠3=∠B，由同位角相等，兩直線平行證明DE∥BC，故可根據兩直線平行，同旁內角互補，即可得出結論．

∵∠1+∠2=180°（已知）

∠1+∠DFE=180°（鄰補角定義）

∴∠2=∠DFE（同角的補角相等）

∴EF∥AB（內錯角相等，兩直線平行）

∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內錯角相等）

又∵∠3=∠B（已知）

∴∠B=∠ADE（等量代換）

∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）

∴∠EDG+∠DGC=180°（兩直線平行，同旁內角互補）