Question

【題目】如圖所示，“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題，“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深兩寸，鋸道長(zhǎng)八寸，問(wèn)徑幾何？”用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述是：“為的直徑，弦，垂足為點(diǎn)，寸，寸，求直徑的長(zhǎng)？”依題意的長(zhǎng)為（ ）

A.6寸B.8寸C.10寸D.12寸

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接AO，設(shè)直徑CD的長(zhǎng)為2x寸，則半徑OA=OC=x寸，然后利用垂徑定理得出AE，最后根據(jù)勾股定理進(jìn)一步求解即可．

如圖，連接AO，設(shè)直徑CD的長(zhǎng)為2x寸，則半徑OA=OC=x寸，

∵CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，AB=8寸，

∴AE=BE=AB=4寸，

在Rt△AOE中，根據(jù)勾股定理可知：

，

∴，

解得：，

∴，

即CD長(zhǎng)為10寸．

故選：C