Question

【題目】如圖①，已知AC是矩形紙片ABCD的對(duì)角線，AB =3，BC =4．現(xiàn)將矩形ABCD沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，再把△ABC沿著AD方向平移，得到圖②中△A′BC′，當(dāng)四邊形A′ECF是菱形時(shí)，平移距離AA′的長(zhǎng)是___________.

Answer 1

【答案】2.5

【解析】由矩形的性質(zhì)求得AC=5，由平移的性質(zhì)求得A/B=DC=3，設(shè)AA/=x，則A/D=4-x，由菱形的性質(zhì)得出A/E∥FC，A/E=EC，由平行線的性質(zhì)得出△AA/E∽△ADC，由相似的性質(zhì)得出==，求出AE=x，A′E=x，EC=AC-AE=5-x，得出x=5-x，求出x即可得出結(jié)果.

解：∵矩形紙片ABCD，AB =3，BC =4

∴在圖②中，AD=4，A′B=DC=3，AC=，

設(shè)A A′=x，∴A′D=4-x，

∵四邊形A′ECF是菱形，

∴A/E∥FC，A/E=EC，

∴△AA/E∽△ADC，由相似的性質(zhì)得出==，

AE=x，A′E=x，EC=AC-AE=5-x，

∴x=5-x，

解得：x=2.5.

故答案為：2.5.

“點(diǎn)睛”本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、平移的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)三角形相似的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握三角形相似的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.