Question

【題目】如圖，在□ABCD中，AB＝2cm，線段AB與直線l之間的距離為cm，線段CD的起始位置在MN處，此時∠MAB＝1350，現將線段CD在直線l上向右移動，移動速度為1cm/s，運動時間為ts．

（1）當t＝____s時，□ABCD為矩形；

（2）線段CD在直線l上移動過程中，當□ABCD為菱形時，求線段CD運動時間t的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）t=－1或＋1.

【解析】

（1）根據矩形和等腰三角形的性質得到MD=AD，故可求解；

（2）根據題意可分兩種情況作圖，再根據菱形的性質與勾股定理進行求解.

解（1）如圖1，根據矩形的性質可知∠DAB=∠ADC=90°，故∠ADM=45°，又AD=,∴MD=，

故當t＝時，□ABCD為矩形；

（2）①如圖2，過A作AE⊥MN

當四邊形ABCD為菱形時，

∴AD＝AB＝2

在Rt△ADE中

DE＝＝1

在Rt△AME中

∠MAE＝1350－900＝450

∴ME＝AE＝

MD＝－1

t＝－1

②如圖3，過A作AE⊥MN

當四邊形ABCD為菱形時，

∴AD＝AB＝2

由①易得

DE＝1， ME＝

MD＝＋1

t＝＋1

∴線段運動－1或＋1秒時，四邊形ABCD為菱形