Question

【題目】中華鱘是國家一級保護動物，它是大型洄游性魚類，生在長江，長在海洋，受生態環境的影響，數量逐年下降。中華鱘研究所每年定期通過人工養殖放流來增加中華鱘的數量，每年放流的中華鱘中有少數體內安裝了長效聲吶標記，便于檢測它們從長江到海洋的適應情況，這部分中華鱘簡稱為“聲吶鱘”，研究所收集了它們到達下游監測點A的時間t（h）的相關數據，并制作如下不完整統計圖和統計表．

已知：今年和去年分別有20尾“聲吶鱘”在放流的96小時內到達監測點A，今年落在24<t≤48內的“聲吶鱘”比去年多1尾，今年落在48<t≤72內的數據分別為49，60，68，68，71．

去年20尾“聲吶鱘”到達監測點A 所用時間t（h）的扇形統計圖

今年20尾“聲吶鱘”到達監測點A所用時間t（h）的頻數分布直方圖

關于“聲吶鱘”到達監測點A所用時間t（h）的統計表

	平均數	中位數	眾數	方差
去年	64.2	68	73	715.6
今年	56.2	a	68	629.7

（1）請補全頻數分布直方圖，并根據以上信息填空：a= ；

（2）中華鱘到達海洋的時間越快，說明它從長江到海洋的適應情況就越好，請根據上述信息，選擇一個統計量說明去年和今年中哪一年中華鱘從長江到海洋的適應情況更好；

（3）去年和今年該放流點共放流1300尾中華鱘，其中“聲吶鱘”共有50尾，請估計今年和去年在放流72小時內共有多少尾中華鱘通過監測站A．

Answer 1

【答案】（1）64；（2）見詳解；（3）1560

【解析】

（1）先求出去年落在48＜t≤72內的數據個數，從而根據“今年落在24＜t≤48內的“聲吶鱘”比去年多1尾”得到今年落在48＜t≤72內的數據個數，繼而根據各時間段的數據和為20求出24＜t≤48內的數據個數，從而補全圖形，最后根據中位數的概念求解可得；

（2）從平均數上看去年“聲吶鱘”到達下游監測點的平均時間為64.2小時，而今年“聲吶鱘”到達下游監測點的平均時間為56.2小時，縮短了8小時，答案不唯一，合理即可；

（3）用總數量乘以放流72小時內通過監測站A的對應的百分比求出去年、今年的數量，求和即可得．

解：（1）去年落在48＜t≤72內的數據有20×（個），

∴今年落在48＜t≤72內的數據為5，

則今年24＜t≤48內的“聲吶鱘”數量為20-（5+5+7）=3，

補全圖形如下：

∵今年“聲吶鱘”到達下游監測點時間的第10、11個數據為60、68，

∴a=，

故答案為：64．

（2）選擇平均數，

由表可知，去年“聲吶鱘”到達下游監測點的平均時間為64.2小時，而今年“聲吶鱘”到達下游監測點的平均時間為56.2小時，縮短了8小時，

所以今年“聲吶鱘”從長江到海洋的適應情況更好（答案不唯一，合理即可）．

（3）去年和今年在放流72小時內中華鱘通過監測站A的數量為

1300×（1-45%）+1300×=715+845=1560（尾）．