Question

【題目】閱讀下列材料：

解方程：x4﹣6x2+5＝0．這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常是：

設x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可變為y2﹣6y+5＝0…①，

解這個方程得：y1＝1，y2＝5．

當y＝1時，x2＝1，∴x＝±1；

當y＝5時，x2＝5，∴x＝±

所以原方程有四個根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝，x4＝﹣．

在這個過程中，我們利用換元法達到降次的目的，體現了轉化的數學思想．

（1）解方程（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0時，若設y＝x2﹣x，則原方程可轉化為　 　；求出x

（2）利用換元法解方程：＝2．

Answer 1

【答案】（1）y2﹣4y﹣12＝0，x1＝-2，x2＝3；（2）x1＝1+，x2＝1﹣

【解析】

（1）直接代入得關于y的方程，然后進行計算，即可得到結果；
（2）設y=把分式方程變形后求解，把解代入設中求出x的值．

解：（1）設y＝x2﹣x，原方程可變形為：y2﹣4y﹣12＝0

故答案為：y2﹣4y﹣12＝0 ，

∴，

∴或，

∴或

解得：x1＝-2，x2＝3．

（2）設y＝，則，

原方程變形為：，

去分母，得y2﹣2y+1＝0，

即（y﹣1）2＝0

解得，y1＝y2＝1

經檢驗，y＝1是分式方程的根．

∴＝1，

即x2﹣2x﹣4＝0

解得：x1＝1+，x2＝1﹣．

經檢驗，1±是分式方程的根．

∴原分式方程的解為：x1＝1+，x2＝1﹣．