Question

【題目】如圖，△ABC的面積為1，分別倍長（延長一倍）AB，BC，CA得到△A1B1C1，再分別倍長A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．…按此規律，倍長n次后得到的△A2017B2017C2017的面積為________．

Answer 1

【答案】．

【解析】連接AB1、BC1、CA1，根據等底等高的三角形面積相等，

可知△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC的面積都相等，

所以△A1B1C1的面積S1=7S△ABC，

同理△A2B2C2的面積S2=7S1=72S△ABC，

依此類推△A2017B2017C2017的面積S2017=72017S△ABC，

∵△ABC的面積為1，

∴S2017=72017．

故答案為72017．