Question

【題目】若數a使關于x的不等式組，有且僅有四個整數解，且使關于y的分式方程有非負數解，則所有滿足條件的整數a的值之和是________________．

Answer 1

【答案】1

【解析】

先解不等式組，根據不等式組有且僅有四個整數解，得出4＜a≤3，再解分式方程，根據分式方程有非負數解，得到a≥2且a≠2，進而得到滿足條件的整數a的值之和．

解不等式組，

由①得，x≤3；

由②得，x＞；

∵不等式組有且僅有四個整數解，

∴1≤＜0，

∴4＜a≤3，

解分式方程，可得y＝（a＋2），

又∵分式方程有非負數解，

∴y≥0，且y≠2，

即（a＋2）≥0，（a＋2）≠2，

解得a≥2且a≠2，

∴2≤a≤3，且a≠2，

∴滿足條件的整數a的值為2，1，0，1，3，

∴滿足條件的整數a的值之和是1．

故答案為：1．