Question

已知如圖：△ABC內(nèi)接于⊙O，P為BC邊延長線上的一點，PA為⊙O的切線，切點為A，若PA=6，PC=4，求

sinB

sinACB

的值．

Answer 1

∵PA是⊙O的切線，
∴PA²=PC•PB，
∵PA=6，PC=4，
∴PB=9；
由弦切角定理知：∠PAC=∠ABC，
又∵∠APC=∠BPA，
∴△PAC∽△PBA，
∴

AB

AC

=

PB

PA

=

3

2

；
過A作⊙O的直徑AD，連接BD、CD；
則有：∠ADB=∠ACB，∠ABC=∠ADC；
在Rt△ABD中，sinADB=sinACB=AB：AD，
同理得：sinADC=sinABC=AC：AD；
∴

sinB

sinACB

=

AC

AB

=

2

3

．