Question

【題目】在ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且AE=CF．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）若DF=BF，求證：四邊形DEBF為菱形．

Answer 1

【答案】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠A=∠C，

∵在△ADE和△CBF中，，

∴△ADE≌△CBF（SAS）。

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD。

∵AE=CF，∴DF=EB。∴四邊形DEBF是平行四邊形。

又∵DF=FB，∴四邊形DEBF為菱形。

【解析】

試題（1）首先根據平行四邊形的性質可得AD=BC，∠A=∠C，再加上條件AE=CF可利用SAS證明△ADE≌△CBF；

（2）首先證明DF=BE，再加上條件AB∥CD可得四邊形DEBF是平行四邊形，又DF=FB，可根據鄰邊相等的平行四邊形為菱形證出結論．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，∠A=∠C，

∵在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（SAS）；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵AE=CF，

∴DF=EB，

∴四邊形DEBF是平行四邊形，

又∵DF=FB，

∴四邊形DEBF為菱形．