Question

【題目】如圖，每個小方格都是邊長為1個單位的小正方形，A、B、C三點都是格點（每個小方格的頂點叫格點），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．

（1）若D（2，3），請在網格圖中畫一個格點△DEF，使△DEF ∽△ABC，且相似比為2∶1；

（2）求∠D的正弦值；

（3）若△ABC外接圓的圓心為P，則點P的坐標為__________.

Answer 1

【答案】（2,6）

【解析】

（1）利用相似比為2：1，將三角形各邊擴大2倍，進而得出對應點位置即可得出答案；

（2）作FG⊥DE于G，在Rt△DFG中利用正弦函數的定義即可求解；

（3）設點P的坐標為（x，y），根據“三角形外接圓的圓心到三角形三個頂點的距離相等”列出等式，化簡即可得出點P的坐標．

（1）如圖所示：△DEF即為所求；

（2）如圖，作FG⊥DE于G，

∵在Rt△DFG中，FG=2，DG=6，

∴DF=，

∴sin∠D=；

（3）設點P的坐標為（x，y）；

∵△ABC外接圓的圓心為P，

∴PA=PB=PC，

∵A（1，8），B（3，8），C（4，7），

∴（1-x）2+（8-y）2=（3-x）2+（8-y）2=（4-x）2+（7-y）2，

化簡后得x=2，y=6，

因此點P的坐標為（2，6）．

故答案為（2，6）．