Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2016的值為（　　）

A. （）2013B. （）2014C. （）2013D. （）2014

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出S2+S2=S1，寫出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“Sn=()n3”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．

解：在圖中標(biāo)上字母E，如圖所示．

∵正方形ABCD的邊長為2，△CDE為等腰直角三角形，

∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，

∴S2+S2=S1．

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1=22=4，S2=S1=2，S3=S2=1，S4=S3=，…，

∴Sn=()n3．

當(dāng)n=2016時，S2016=()20163=()2013．

故選：C．