Question

【題目】如圖，在矩形中，對角線、交于，，垂足為，，那么的面積是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

過點C作CF⊥BD于F．根據矩形的性質得到∠ABE＝∠CDF＝60°，AB＝CD，AD＝BC＝2，∠AEB＝∠CFD＝90°．根據全等三角形的性質得到AE＝CF．解直角三角形得到OE＝，根據三角形的面積公式即可得到結論．

解：如圖：過點C作CF⊥BD于F．

∵矩形ABCD中，BC＝2，AE⊥BD，
∴∠ABE＝∠CDF＝60°，AB＝CD，AD＝BC＝2，∠AEB＝∠CFD＝90°．
∴△ABE≌△CDF，（AAS），
∴AE＝CF．
∵∠ABE＝∠CDF＝60°，

∴∠ADE＝∠CBF＝30°，

∴CF＝AE＝AD＝1，
∴BE＝ =AE＝，

∵∠ABE＝60°，AO=BO，

∴△ABO是等邊三角形，

∴OE＝BE=，
∴S△ECO＝OECF＝，
故選：B．