Question

【題目】在解決數學問題的過程中，我們常用到 “分類討論”的數學思想，下面是運用分類討論的數學思想解決問題的過程，請仔細閱讀，并解答問題.

【提出問題】三個有理數滿足，求的值.

【解決問題】

解:由題意，得三個有理數都為正數或其中一個為正數，另兩個為負數.

①都是正數，即時，則;

②當中有一個為正數，另兩個為負數時，不妨設，則.

綜上所述， 值為3或-1.

【探究】請根據上面的解題思路解答下面的問題:

(1)三個有理數滿足，求的值;

(2)若為三個不為0的有理數，且，求的值

Answer 1

【答案】(1)原式=1或-3；（2）原式=1.

【解析】試題分析：（1）分2種情況討論：①當a，b，c都是負數，即a<0，b<0，c<0時；②a，b，c有一個為負數，另兩個為正數時，設a<0，b>0，c>0，分別求解即可；

（2）由，知a、b、c中，兩負一正，則abc>0，即可求值.

試題解析：(1)∵abc<0，

∴a，b，c都是負數或其中一個為負數，另兩個為正數，

①當a，b，c都是負數，即a<0，b<0，c<0時，

則==111=3，

②a，b，c有一個為負數，另兩個為正數時，設a<0，b>0，c>0，

則==1+1+1=1；

（2）∵，

∴a、b、c中，兩負一正，

∴abc>0，

∴==1.