Question

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，將腰CD以D為中心逆時針旋轉90°至DE，連接AE、CE，△ADE的面積為3，則BC的長為______．

Answer 1

過D點作DF⊥BC，垂足為F，過E點作EG⊥AD，交AD的延長線與G點，
由旋轉的性質可知CD=ED，
∵∠EDG+∠CDG=∠CDG+∠FDC=90°，
∴∠EDG=∠FDC，又∠DFC=∠G=90°，
∴△CDF≌△EDG，∴CF=EG，
∵S_△ADE=

1

2

AD×EG=3，AD=2，
∴EG=3，則CF=EG=3，
依題意得四邊形ABFD為矩形，∴BF=AD=2，
∴BC=BF+CF=2+3=5．
故答案為：5．