Question

【題目】某小學為每個班級配備了一種可以加熱的飲水機，該飲水機的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動開始加熱，每分鐘水溫上升10℃，待加熱到100℃，飲水機自動停止加熱，水溫開始下降，水溫y（℃）與通電時間x（min）成反比例關系，直至水溫降至室溫，飲水機再次自動加熱，重復上述過程．設某天水溫和室溫為20℃，接通電源后，水溫y（℃）與通電時間x（min）的關系如下圖所示，回答下列問題：

（1）當0≤x≤8時，求y與x之間的函數關系式；

（2）求出圖中a的值；

（3）某天早上7：20，李老師將放滿水后的飲水機電源打開，若他想在8：00上課前能喝到不超過40℃的溫開水，問：他應在什么時間段內接水？

Answer 1

【答案】(1) y=10x+20；（2）40；（3）他應在7：40～8：00時間段內接水．

【解析】

（1）由函數圖象可設函數解析式，再將圖中坐標代入解析式，利用待定系數法即可求得y與x的關系式；

（2）將y=20代入y=，即可得到a的值；

（3）要想喝到不超過40℃的開水，7：30加20分鐘即可接水，一直到8：10

解：（1）當0≤x≤8時，設y與x之間的函數關系式為y=kx+b（k≠0），

將（0，20），（8，100）代入y=kx+b，得：，

解得：，

∴當0≤x≤8時，y與x之間的函數關系式為y=10x+20；

（2）當8≤x≤a時，設y與x之間的函數關系式為（k2≠0），

將（8，100）代入，得：

解得：k2=800，

∴當8≤x≤a時，y與x之間的函數關系式為；

將（a，20）代入，得：a=40；

（3）依題意，得：≤40，

解得：x≥20．

∵x≤40，

∴20≤x≤40．

∴他應在7：40～8：00時間段內接水.