Question

空間6個(gè)點(diǎn)（任意三點(diǎn)不共線）兩兩連線，用紅、藍(lán)兩色染這些線段，其中A點(diǎn)連出的線段都是紅色的，以這6個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形中，三邊同色的三角形至少有（　　）

A．3個(gè)

B．4個(gè)

C．5個(gè)

D．6個(gè)

Answer 1

如所給圖，5個(gè)點(diǎn)三邊同色的三角形最少有0個(gè)
再加上第6個(gè)點(diǎn)A，則三邊同色三角數(shù)至少為5個(gè)
下證小于5個(gè)不行
非同色三角形組成條件，就是只要有一個(gè)點(diǎn)出發(fā)的兩條線段是非同色的，則其組成的三角一定為非同色的．所以，分以下情況：
1，包含A點(diǎn)：其他五條為藍(lán)色，組成5個(gè)非同色三角形
2，未包含A點(diǎn)：因?yàn)?個(gè)點(diǎn)三邊同色的三角形最少有0個(gè)，所以最多有10個(gè)非同色三角形
如此，三邊同色三角數(shù)至少為20-5-10=5個(gè)