Question

①如圖1，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C’處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC’的度數(shù)為

125

°．
②如圖2，已知矩形紙片ABCD，點(diǎn)E 是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是BC上的一點(diǎn)，∠BEG＞60°，現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點(diǎn)B落在紙片上的點(diǎn)H處，連接AH，則與∠BEG相等的角的個(gè)數(shù)為

3

個(gè)

Answer 1

分析：（1）由折疊的性質(zhì)知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互補(bǔ)，欲求∠EFC′的度數(shù)，需先求出∠BEF的度數(shù)；根據(jù)折疊的性質(zhì)知∠BEF=∠DEF，而∠AEB的度數(shù)可在Rt△ABE中求得，由此可求出∠BEF的度數(shù)，即可得解．
（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠BEG=∠HEG，BE=EH，從而得出∠EAH=∠EHA，根據(jù)∠AEH+∠EAH+∠EHA=180°，∠AEH+∠EHG+∠BEG=180°，可得∠BEG=∠EAH，繼而可得出答案．

解答：解：（1）Rt△ABE中，∠ABE=20°，
∴∠AEB=70°；
由折疊的性質(zhì)知：∠BEF=∠DEF；
而∠BED=180°-∠AEB=110°，∴∠BEF=55°；
∵∠EBC′=∠D=∠BC′F=∠C=90°，
∴BE∥C′F，
∴∠EFC′=180°-∠BEF=125°．
故答案為：125；

（2）由折疊的性質(zhì)得，∠BEG=∠HEG，BE=EH，
故可得∠EAH=∠EHA（等腰三角形的性質(zhì)），
∵∠AEH+∠EAH+∠EHA=180°，∠AEH+∠EHG+∠BEG=180°，
∴∠BEG=∠HEG=∠EAH=∠EHA，
故與∠BEG相等的角的個(gè)數(shù)為3個(gè)．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠BEG=∠HEG，BE=EH，利用等腰三角形的性質(zhì)解答是本題的關(guān)鍵．