Question

18、如圖2，將矩形紙片ABCD（圖1）按如下步驟操作：（1）以過點A的直線為折痕折疊紙片，使點B恰好落在AD邊上，折痕與BC邊交于點E（如圖2）；（2）以過點E的直線為折痕折疊紙片，使點A落在BC邊上，折痕EF交AD邊于點F（如圖3）；（3）將紙片收展平，那么∠AEF的度數為

67.5°

．

Answer 1

分析：根據翻折前后角度不發生變化，第一次折疊求出∠EAD的度數，再利用第2次翻折，得出∠AFE=∠EFA′以及度數，從而求出∠AEF的度數．

解答：解：根據題意：以過點A的直線為折痕折疊紙片，使點B恰好落在AD邊上，折痕與BC邊交于點E，
∴∠EAD=45°，
∵過點E的直線為折痕折疊紙片，使點A落在BC邊上，折痕EF交AD邊于點F，
∴∠EA′F=∠FAE=45°，
∴∠AFE=∠EFA′=（180°-45°）÷2=67.5°，
∴∠AEF=∠FEA′=180°-67.5°-45°=67.5°．
故答案為：67.5°．

點評：此題主要考查了翻折變換，利用翻折變換前后角不發生大小變化是解決問題的關鍵．