Question

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O、點C沿EF折疊后與點O重合，則∠CEF的度數是（ ）
A.60°
B.55°
C.50°
D.45°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖，連接OB， ∵∠BAC=50°，AO為∠BAC的平分線，
∴∠BAO= ∠BAC= ×50°=25°．
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=65°．
∵DO是AB的垂直平分線，
∴OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=25°，
∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=65°﹣25°=40°．
∵AO為∠BAC的平分線，AB=AC，
∴直線AO垂直平分BC，
∴OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=40°，
∵將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，
∴OE=CE．
∴∠COE=∠OCB=40°；
在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣40°﹣40°=100°，
∴∠CEF= ∠CEO=50°．
故選：C．

【考點精析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質的相關知識點，需要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等；等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）才能正確解答此題．