Question

【題目】OB是∠AOC內部一條射線，OM是∠AOB平分線，ON是∠AOC平分線，OP是∠NOA平分線，OQ是∠MOA平分線，則∠POQ∶∠BOC＝（ ）

A. 1∶2 B. 1∶3 C. 2∶5 D. 1∶4

Answer 1

【答案】D

【解析】

依據OM是∠AOB平分線，OQ是∠MOA平分線，可得∠AOQ=∠AOM=∠AOB，依據ON是∠AOC平分線，OP是∠NOA平分線，可得∠AOP=∠AON=∠AOC=（∠AOB+∠BOC），進而得出∠POQ：∠BOC=1：4．

解：∵OM是∠AOB平分線，OQ是∠MOA平分線，

∴∠AOQ=∠AOM=∠AOB，

∵ON是∠AOC平分線，OP是∠NOA平分線，

∴∠AOP=∠AON=∠AOC=（∠AOB+∠BOC），

∴∠POQ=∠AOP-∠AOQ

=（∠AOB+∠BOC）-∠AOB，

=∠BOC，

∴∠POQ：∠BOC=1：4，

故選：D．