Question

【題目】小王剪了兩張直角三角形紙片，進行了如下的操作：

操作一：如圖1，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個端點A與B重合，折痕為DE．

（1）如果AC=6cm，BC=8cm，可求得△ACD的周長為 ；

（2）如果∠CAD：∠BAD=4：7，可求得∠B的度數為 ；

操作二：如圖2，小王拿出另一張Rt△ABC紙片，將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，若AC=9cm，BC=12cm，請求出CD的長．

Answer 1

【答案】操作一（1） 14cm （2） 35° 操作二 CD=4．5

【解析】

試題：操作一利用對稱找準相等的量：BD=AD，∠BAD=∠B，然后分別利用周長及三角形的內角和可求得答案；

操作二 利用折疊找著AC=AE，利用勾股定理列式求出AB，設CD=x，表示出BD，AE，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得答案；

試題解析：操作一：

（1）由折疊的性質可得AD=BD，∵△ACD的周長=AC+CD+AD，

∴△ACD的周長=AC+CD+BD=AC+BC=8+6=14（cm）；

（2）設∠CAD=4x，∠BAD=7x由題意得方程：

7x+7x+4x=90，

解之得x=5，

所以∠B=35°；

操作二：∵AC=9cm，BC=12cm，

∴AB=（cm），

根據折疊性質可得AC=AE=9cm，

∴BE=AB-AE=6cm，

設CD=x，則BD=12-x，DE=x，

在Rt△BDE中，由題意可得方程x2+62=（12-x）2，

解之得x=4.5，

∴CD=4.5cm．