【題目】如圖，已知拋物線y=mx2﹣6mx+5m與x軸交于A、B兩點，以AB為直徑的⊙P經過該拋物線的頂點C，直線l∥ x軸，交該拋物線于M、N兩點，交⊙ P與E、F兩點，若EF=2
，則MN的長是_____．
【答案】
【解析】根據題意求出拋物線與x軸交點坐標，以及頂點坐標，進而得出m的值，再利用勾股定理得出M點縱坐標，即可得出MN的長．
過點P作PH⊥MN于點H，連接EP，
∵y=mx2-6mx+5m=m（x-1）（x-5），
∴拋物線與x軸的交點坐標A（1，0），B（5，0），
∵y=mx2-6mx+5m=m（x-3）2-4m，
∴C（3，-4m），P（3，0），
故⊙P的半徑為4m，
則AP=4m，
可得：OP=3=1+4m，
解得：m=
，
∴AP=EP=2，
∵PH⊥MN，
∴MH=HN=
，
∴PH=1，
當y=1，則1=（x-1）（x-5），
整理得：x2-6x+3=0，
解得：x1=3-
，x2=3+，
故MN=3+-（3-）=2．
故答案為：2．
小學學習好幫手系列答案
小學同步三練核心密卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，直線l：
與x軸交于點
，與y軸交于點B，點C是線段OA上一動點
以點A為圓心，AC長為半徑作
交x軸于另一點D，交線段AB于點E，連結OE并延長交于點F．
求直線l的函數表達式和
的值；
如圖2，連結CE，當
時，
求證：
∽
；
求點E的坐標；
當點C在線段OA上運動時，求
的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，點C沿EF折疊后與點O重合，則∠CEF的度數是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，給出下列四組條件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF； ②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F； ④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．能使△ABC≌△DEF有_____組．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖表示的是用火柴棒搭成的一個個圖形，第一個圖形用了5根火柴，第二個圖形用了8根火柴，…，用281根火柴棒搭成了第（ ）個圖形．
A. 93 B. 94 C. 80 D. 81
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有
、
、
三個居民小區的位置成三角形，現決定在三個小區之間修建一個購物超市，使超市到三個小區的距離相等，則超市應建在（ ）
A.在∠A、∠B兩內角平分線的交點處
B.在AC、BC兩邊垂直平分線的交點處
C.在AC、BC兩邊高線的交點處
D.在AC、BC兩邊中線的交點處
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某數學興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點在同一直線上）．請你根據他們測量數據計算這棵樹CD的高度（結果精確到0.1m）．（參考數據：
≈1.414，
≈1.732）
【答案】8.7米
【解析】試題分析：首先利用三角形的外角的性質求得∠ACB的度數，得到BC的長度，然后在直角△BDC中，利用三角函數即可求解．
試題解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，
∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，
∴∠A=∠ACB，
∴BC=AB=10（米）．
在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×
=5≈5×1.732=8.7（米）．
答：這棵樹CD的高度為8.7米．
考點：解直角三角形的應用
【題型】解答題
【結束】
23
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2+ax+b交x軸于A（1，0），B（3，0）兩點，點P是拋物線上在第一象限內的一點，直線BP與y軸相交于點C．
（1）求拋物線y=﹣x2+ax+b的解析式；
（2）當點P是線段BC的中點時，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，求sin∠OCB的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線相交于點A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線相交于點A2，得∠A2；…；∠A2018BC和∠A2018CD的平分線交于點A2019，則∠A2019＝________度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在下列條件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：5：6，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝
∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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