Question

如圖，把直角三角形ABC的斜邊AB放在定直線(xiàn)l上，按順時(shí)針?lè)较蛟趌上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到△A″B″C″的位置，設(shè)BC=1，AC=

3

，則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A″的位置時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)與直線(xiàn)l所圍成的面積是

 

．（計(jì)算結(jié)果保留π）

Answer 1

分析：△ABC中，BC=1，AC=

3

，根據(jù)勾股定理得到AB的長(zhǎng)為2．頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A″的位置時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)與直線(xiàn)l所圍成的面積是兩個(gè)扇形的面積+△A′BC″的面積．根據(jù)扇形的面積公式可以進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：由題意知：S=

120π×22

360

+

90π×3

360

+

1

2

×1×

3

=

25π

12

+

3

2

．
故答案為：

25π

12

+

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是弄清頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A″的位置時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)與直線(xiàn)l所圍成的圖形的形狀．