Question

【題目】如圖，已知點在反比例函數的圖象上，過點作軸，垂足為，直線經過點，與軸交于點，且，.

（1）求反比例函數和一次函數的表達式；

（2）直接寫出關于的不等式的解集.

Answer 1

【答案】（1）y=-．y=x-2．（2）x＜0．

【解析】

（1）根據待定系數法即可求出反比例函數和一次函數的表達式.

（1）∵， 點A（5，0），點B（0，3），
∴
又∵點C在y軸負半軸，點D在第二象限，
∴點C的坐標為（0，-2），點D的坐標為（-2，3）．
∵點在反比例函數y=的圖象上，
∴
∴反比例函數的表達式為

將A（5，0）、B（0，-2）代入y=kx+b，
，解得：

∴一次函數的表達式為．
（2）將代入，整理得：
∵
∴一次函數圖象與反比例函數圖象無交點．
觀察圖形，可知：當x＜0時，反比例函數圖象在一次函數圖象上方，
∴不等式＞kx+b的解集為x＜0．