Question

如圖，DE是△ABC的中位線，延長DE至F使EF=DE，連接CF，則的值為【   】

A．1：3

B．2：3

C．1：4

D．2：5

Answer 1

A。

∵DE為△ABC的中位線，∴AE=CE。
在△ADE與△CFE中，∵，∴△ADE≌△CFE（SAS）。∴S_△ADE=S_△CFE。
∵DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC。∴△ADE∽△ABC，且相似比為1：2。∴S_△ADE：S_△ABC=1：4。
∵S_△ADE+S_{四邊形BCED}=S_△ABC，∴S_△ADE：S_{四邊形BCED}=1：3。
∴S_△CEF：S_{四邊形BCED}=1：3。故選A。