Question

【題目】如圖，已是的邊上的一點，，=，是的中線.

（1）若，求的值；

（2）求證：是的平分線．

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據已知條件得到∠BAD＝∠BDA＝60°，于是得到AB＝AD，等量代換得到CD＝AD，根據等腰三角形的性質得到∠DAC＝∠C，推出∠BDA＝∠DAC＋∠C＝2∠C，即可得到結論；
（2）證明：延長AE到M，使EM＝AE，連接DM，推出△ABE≌△MDE，根據全等三角形的性質得到∠B＝∠MDE，AB＝DM，根據全等三角形的判定定理得到△MAD≌△CAD，根據全等三角形的性質得到∠MAD＝∠CAD，即可得到結論．

（1）解：∵∠B＝60°，∠BDA＝∠BAD，
∴∠BAD＝∠BDA＝60°，
∴AB＝AD，
∵CD＝AB，
∴CD＝AD，
∴∠DAC＝∠C，
∴∠BDA＝∠DAC＋∠C＝2∠C，
∵∠BAD＝60°，
∴∠C＝30°；
（2）證明：延長AE到M，使EM＝AE，連接DM，

在△ABE和△MDE中，
，
∴△ABE≌△MDE，
∴∠B＝∠MDE，AB＝DM，
∵∠ADC＝∠B＋∠BAD＝∠MDE＋∠BDA＝∠ADM，
在△MAD與△CAD，
，
∴△MAD≌△CAD，
∴∠MAD＝∠CAD，
∴AD是∠EAC的平分線．